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HomePageL'objectif de ce projet est de développer une méthodologie pour modéliser et résoudre certains problèmes inverses en utilisant des outils d'analyse harmonique et complexe. Ces problèmes concernent des questions de déconvolution, d'identification de dimension fractale de champs gaussiens et de phénomènes de propagation et de diffusions dans des contextesde frontière libre. Les applications escomptées concernent la détection radar, l'examen clinique du corps humain (par exemple le diagnostic de l'ostéoporose par les rayons X ou de l'épilepsie par l'encéphalographie électromagnétique), la sismologie et le calcul de fontières libres de plasmas soumis à un confinement magnétique dans un tokamak. Ces applications ont en commun le fait qu'elles peuvent etre modélisées grace a des mesures d'une transformée (Fourier, Fourier-Wigner, Riesz) d'un certain signal initial.Son caractère non local est à l'origine de principes d'incertitude variés qui font que ces problèmes sont "mal posés". Les méthodes d'analyse harmonique présentéees dans le projet détaillé pour résoudre ces problèmes sont au coeur du contenu mathématique de ce projet. Elles sont destinéees à régulariser les problèmes inverses considérés et à concevoir des algorithmes constructifs sur des modèles structurés. Ceux-ci devraient permettre d'initialiser des techniques numériques baséees sur l'optimisation, qui sont plus flexibles pour la modélisation mais lourdes au niveau des calculs et dont l'implémentation requiert souvent une bonne initialisation. Dans ce contexte le développement au cours de ces vingt dernières années de l'analyse par ondelettes en ingénierie électronique, ainsi que le traitement du signal et de l'image et la détection des singularités peuvent servir d'exemple. Trois des équipes (Orléans, Pau et Sophia-Antipolis) maintiennent des contacts étroits avec des laboratoires universitaires ou industriels impliqués dans les applications visées. L'équipe de Bordeaux, avec une compétence bien établie en analyse harmonique et complexe et une tradition de coopération avec l'industrie dans les domaines du traitement du signal et de l'imagerie médicale, est un complément naturel aux trois autres équipes. |